Sobre alteridad lógica o lectura para la escuela.

RESUMEN:
Presento de manera clara, y con varios ejemplos, un modo de comprender nuestra realidad latinoamericana desde el punto de vista de la lógica matemática y lógicas en general. De esto, se podrá notar que la concepción de las matemáticas por la comunidad latinoamericana no ha sido tan fecunda, por hechos complejos que nos superan en tiempo y espacio. En consecuencia, articular concepciones globales claras, desde las matemáticas, será muy enriquecedor.

PALABRAS CLAVES: Álgebra abstracta, pre-América, lógica clásica, lógicas no clásicas, pseudo scotto, Retículos.
NOMBRES DESTACADOS: Carlos Milla, Andres Bobenrieth Miserda, Guillermo Páramo Rocha

Es natural tratar de recurrir simultáneamente a determinadas disciplinas con el fin de constatar una coherencia plena y absoluta en el funcionamiento de la «ordinearidad» actual, si así se puede decir. Pero, y es importante comprender que, la «unificación» que se estaría gestando es absolutamente difícil de culminar. El problema surge cuando topamos como por ejemplo (y este es el tema central aquí), con matemáticas o con arte. En matemáticas, por no ser está lo suficientemente atractiva a primera impresión, se cataloga como inútil, difícil y aburrida. De igual modo, en arte aplica en gran manera el mismo inútil y perjudicial ideal. Esta disertación tratará de mostrar como la Lógica puede unificar estas y otras disciplinas en un marco general que no es fácil de limitar, pero sí, se puede recurrir a él.

HISTORIA BÁSICA QUE DEBERÍAS SABER: LIGERA PERSPECTIVA.
A finales del siglo XV en el continente americano acontecían sus famosos descubrimientos (Geográfico, científico, cultural,…). Este maravilloso evento, que si bien, ha sido descrito de manera directa por poetas, cronistas, escritores, científicos, artistas, afirmamos que cambio para siempre la concepción de la vida de innumerables seres humanos. Estas afirmaciones, son sin duda, semejantes al paradigma matemático del tercio final del siglo pasado conocido como teoría del caos, el cual versa sobre como pequeños cambios en las condiciones iniciales de un “sistema”, pueden generar resultados análogos o totalmente desconcertantes, por no decir improbables, sobre dicho “sistema”. Pues bien, Actos tan increíbles que serían comparables en este siglo a la posibilidad de inteligencia artificial total o un encuentro alienígena; suceso ultimo algo contrafáctico en algún sentido, pero sin duda de exquisita «irracionalidad».

Sucede constantemente en el estudio de matemáticas que el iniciado atraviesa dificultades a la hora de hacer su famoso implícito mind map, de poner cierta dirección, cierta brújula o coherencia, más allá de un currículo o un pensum. Entonces, por qué alguien no le dice; «oye, las matemáticas no son lineales, ni tan exactas como crees, acaso no has leído 1984 de George Orwell?, ¿eso de que 2+2=5?». Claramente la cultura matemática pasa muy desapercibida por el grueso de la población, pues los matemáticos no han llevado a cabalidad la buena replicación de dichos conocimientos, por un ambiente que ya se ha tildado de imperialismo científico. y algo que es usual, es no encontrar escritores duchos en matemáticas o cineastas con amplio bagaje matemático, los cuales podrían hacer una excelente diversificación de los saberes.

Otro conflicto en matemáticas que es de extrema particularidad, es que no suele ser natural a simple vista. Por ejemplo, cuando se habla de  (a+b)²=a²+2ab+b², es antinatural a nivel de escuela y en la vida, pues lo obvio sería;  (a+b)²=a²+b² Entonces, ¿por qué es tan lógico que no sea así? A lo que se responde; porque estos  pertenecen a un dominio entero finito, es decir un anillo conmutativo unitario que no contiene divisores de cero y que a su vez es un campo. ¡Sencillo y simple!; ¡Pues no lo es!, estos son temas de una rama de las matemáticas llamada álgebra abstracta o álgebra moderna, y ahí empieza la brecha entre matemáticas y el resto de saberes, desde la escuela. Así que utilicemos la motivación del primer párrafo de historia básica (…), para tratar de desmantelar esta espesa maraña de arte, antropología, cultura, lógica y matemáticas.

Pues bien, es sabido que en la cultura pre-Americana, existieron diversos grupos étnicos, Incas, Amautas,(…) y que la cosmovisión de estos difería en gran manera a la europea. Por ejemplo; mientras en Grecia se hablaba del principio de no contradicción; “no puede ser y simultáneamente”, y del principio del pseudo scotto; “de una contradicción se infiere cualquier cosa”, en pre-América, naturalezas contrafácticas dominaban el momento. Para ilustrar la naturaleza de esta percepción, los principios de identidad, no contradicción, y tertium non datur, son la piedra angular de la matemática contemporánea. También se sabe que en alguna las múltiples lenguas de estos pueblos preamericanos, se anula de alguna manera el «yo» occidental, de su sistema de referencia. Así que ¿hablas desde el otro? ¿desde otros?, ¡bastante antinatural!. Y si imaginamos, entonces, Nietzsche, Freud, Hölderling, (…), carecerían de sentido ¿o no? Y entonces la lógica ¿qué papel juega? En un famoso libro titulado Génesis de la cultura Andina fechado en 1984, su escritor; el Peruano Carlos Milla, afirma que el progreso de una civilización se juzga por el nivel científico que se tenga en ese momento. Por esta razón propone la siguiente tabla comparativa en la que juzga la aparición de algunos valores del número Pi:

Table 1: Valores de Pi. Carlos Milla.

Y en continuación de esto concluye;
POSTULADO: «El mundo Andino resolvió la cuadratura de la circunferencia y además obtuvo un valor para Pi que usó geométricamente como razón de cambio teórico de sus sistema Operativo de Medidas, proporcional».
Carlos Milla, quiere mostrar la naturaleza del pensamiento andino, y la forma del lenguaje de estos; un lenguaje más allá del lenguaje discursivo, implícito en la cerámica, tejidos, construcciones, incluso en el silencio como lo expresa el maestro mexicano, Luis Villoro. Donde estos símbolos representaran la totalidad del significado de su cultura. Algo análogo pasa en matemáticas, por ejemplo; en lógica y teoría de retículos, aparecen unos esquemas o diagramas con propiedades muy particulares; estos diagramas unidimensionales representan estructuras casi complejas de un nivel abstracto considerable. Obviamente estos diagramas o retículos están ligados a la lógica clásica, y lo asombroso es que también son útiles para representar formas de lógicas no clásicas.
Algunas conclusiones de Milla, de carácter aparentemente científico son útiles desde el punto de vista de que brillan sobre la ausencia de contenido histórico matemático que precedió el descubrimiento de América. Ahora, algo extremadamente curioso es que este sistema de pensamiento prácticamente extinto, unido al sistema de pensamiento lógico clásico genera un gran acervo perceptivo, que en ciencias, precipitan a una reestructuración fuerte. Ejemplo de esto se ve en como las disciplinas académicas han sufrido enriquecedoras mutaciones; lógica paraconsistente, etnomatemáticas, ectnopolitica, (…), las cuales capturan una complejidad al servicio del pensamiento humano. La mayoría de estas, germinan en el siglo XX. Es decir; en la nueva cosmovisión. Es por esto que hoy en día las lógicas no clásicas juegan un papel fundamental a la hora de explicar y fraguar lo que fue el gran cataclismo perceptivo que se desencadenó en filosofía en los días posteriores a 1492.
Ahora bien, otro ejemplo sobre razonamientos «naturales» y «artificiales», en los cuales siempre caemos en el Pons Asinorum, por usar desmedidamente la famosa muleta filosófica de la navaja de Ockham, cuando estamos en la escuela, es el siguiente:
Frecuentemente en las escuelas se enseñan los cuatro puntos cardinales, y la idea de arriba, abajo, derecha e izquierda. Entonces, la pregunta es ¿pero cómo?
Este problema tiene solución en la cultura cristiana, como bien ilustra Guillermo Paramo Rocha en Lógica de los mitos. Logica Paraconsistente, donde afirma: «Jesucristo no asciende a los infiernos, ni desciende a los cielos, ni ocupa un lugar en la izquierda de su padre»; es decir; por un lado, está la lógica y por el otro lado está la cultura. En esta última «todo» es posible. En la época de Lactansio, Crisóstomo, Isodoro de sevilla (todos cosmografos), estas ideas eran más que alegóricas y valorativas, y determinaron la estructuración mental del hombre medieval. Por esto, es fácil inferir sobre el poco éxito de las matemáticas (como herramienta liberadora y constructora de equidad) sobre el pueblo latinoamericano.
Sin lugar a dudas son los designios de la lógica clásica y las lógicas no clásicas en las que actualmente se investiga, con el fin de reunir a las disciplinas; víctimas todas estas, de aquellas disputas filosóficas, epistemológicas, metafísicas, que se llevaron a cabo allá, hace varios siglos en Europa, y hoy, en los mismos lugares. Sabemos y no nos asusta la idea de Andres Bobenrieth Miserda; Inconsistencias ¿por qué no?

BIBLIOGRAFÍA
Bobenrieth Miserda, Andrés. Inconsistencias ¿por qué no?, Editores Tercer Mundo, Colcultura Colombia. 1996.
Orwell, George. 1984. Ed; Debolsillo. 2013.
Paramo Rocha, Guillermo. Lógica de los mitos: lógica paraconsistente. Universidad Nacional de Colombia. 1989.
Milla Villena, Carlos. Génesis de la cultura andina. Primer Premio en el Área de Teoría, Historia y Critica, a nivel Regional Andino, en la Cuarta Bienal Internacional de Quito, Ecuador en 1984.