Una idea hermosa: los números tienen vida.

En la tradición que se remonta a Platón y a Pitágoras, los números son entidades abstractas, formas, eidos (eidai) que pertenecen a otro mundo. Una de las versiones más recientes de ese mundo matemático es la idea de K. Popper de los tres mundos, y un matemático tan notable como R. Penrose no oculta su platonismo cuando sostiene que las matemáticas tienen una realidad propia, distinta a la del mundo terrenal de los seres humanos.

La verdad, sin embrago, es que los números se comportan —análogamente a como se comportan los sistemas vivos o bien los sistemas que exhiben vida—. Los números interactúan entre sí, y en muchas ocasiones con el mundo, y hasta tienen una personalidad propia. Muy recientemente, dos matemáticos de distinto calibre han formulado una idea hermosa y provocadora: los números tienen vida. Se trata de P. Lockhart, un profesor de colegio, quien escribe un hermoso libro en 2009 a partir de varias notas de un pequeño texto de veinticinco páginas disponible en internet, y también de S. Strogatz, un destacado investigador, padre, entre otras cosas, de la ciencia de redes complejas. Una idea que, desafortunadamente, tanto Lockhart como Strogatz simplemente enuncian, pero nunca desarrollan.

El mundo de los números es, en verdad, plural, diverso. Algunos de los tipos más conocidos de números son los siguientes:

Existen los números enteros, los naturales, los racionales, los irracionales, los positivos, los negativos, los fraccionales, los números algebraicos, los imaginarios, los complejos, los trascendentales.

Algo menos conocidos, existen igualmente los números casi perfectos, los modulares, los armónicos, los alfaméticos, los números amigos, los primos, los compuestos, los congruentes, los cúbicos, los decimales, los deficientes, los números abundantes.

Asimismo, existen los números hipercomplejos, los números pádicos, el número apocalíptico, los números automórficos, el número bestia, los números catalanes, las fracciones egipcias, el número casi perfecto, el número binario, los primos circulares, los números transfinitos, los hiperreales y los surreales. Existen, adicionalmente, el número computable y el número definible. Cabría decir, adicionalmente, que existen distintos sistemas de notación, pero ello conduce a aspectos técnicos que deben quedar aquí por fuera.

La verdad es que el proceso de descubrimiento y/o de invención de los números coincide, plano por plano, con la historia misma mediante la cual los seres humanos se han hecho mejores seres vivos, y el conocimiento acerca del mundo, el universo y la realidad se ha ampliado y refinado magníficamente. Sin la menor duda, la creación de nuevas matemáticas en cada época ha sido una de las mejores expresiones del acto poético, por excelencia. Cuando el conocimiento de las matemáticas del pasado y de lo mejor de las matemáticas actuales no es suficiente para comprender, para explicar y para resolver un problema, se crean nuevas matemáticas. Pues bien, las expresión primera, en cada caso, de las nuevas matemática son los sistemas de números y sus relaciones.

El cuadro No. 1 ilustra sumaria y parcialmente el mundo de los números:

Cuadro No. 1: Una visión parcial del mundo de los números

Fuente: Wikipedia

Hay que decir, sin embargo, que las matemáticas se encuentran lejos de ser un continente. Por el contrario, lo mejor que cabe afirmar acerca de las mismas es que constituyen un impresionante archipiélago, conformado por islas grandes, medianas y pequeñas, y que muchas de ellas permanecen a la fecha incomunicadas. Muy pocos han sido los investigadores que se han dado a la tarea de construir puentes o túneles entre las distintas islas. El programa más ambicioso y exitoso hasta la fecha, sin lugar a dudas, es el Programa Langlands. Pues bien, este programa es posible, entre otras cosas, porque ha sido formulado a partir de la construcción de nuevos tipos de números: los armónicos, y los automórficos.

¿Metáfora o realidad?
El rasgo más distintivo y definitorio de la vida y de los sistema vivos es su pluralidad, la diversidad. La biología, en diálogo con la ecología, ha puesto suficientemente de manifiesto que la vida se funda en una diversidad que se dice de tres maneras: diversidad natural o biológica, diversidad genética y diversidad cultural. Aquellos países en los que coexisten y se refuerzan mutuamente los tres tipos de diversidad se dice que son megadiversos; son diecisiete países, y la mayoría de ellos se encuentran en el Ecuador del planeta.

La verdad es que la comprensión de lo que es la vida y lo que son los sistemas vivos se ha ampliado de forma sorprendente con el tiempo. No es ya la preocupación exclusivamente de la biología, y por el contrario, la antropología y la psicología, la física y los sistemas computacionales, la filosofía y la ecología, entre muchas otras, se han encontrado alrededor del esfuerzo de comprender y explicar lo que es la vida. La vida tal y como la conocemos, y la vida tal y como podría ser posible. Sin metáforas.

El tema ha dado lugar recientemente a nuevas ciencias, disciplinas y programas, entre otros, la terraformación, la exobiología o el programa SETI (Search of Extra-TerrestrialIntelligence). Lo mejor de la ciencia y la investigación pivota en torno a uno de los problemas más fundamentales, a saber: explicar el origen de la vida, la lógica de la vida, y las posibilidades y escenarios eventuales de la misma.

A lo largo del tiempo, mediante el cruce de ciencias y disciplinas, y a través de la emergencia de nuevos saberes y conocimientos, ha llegado a ser claro que la vida no es un componente, en absoluto. Maneras mejores de comprenderla es decir que la vida es un comportamiento, o exhibe propiedades y características propias.

Algunas de las características de los sistemas vivos es que aprenden, se adaptan, resuelven problemas, crean mundos, establecen relaciones y hasta juegan. Asimismo, ha llegado gradualmente a ser evidente que los niveles y escalas de los sistemas vivos no conocen fronteras, en modo alguno. La historia comienza con los seres humanos, pero se va ampliando y profundizando a los mamíferos, los vertebrados, los invertebrados, los mandibulados, los insectos, y ulteriormente también a las bacterias. Serias dudan razonables han surgido con respecto a los virus, y no falta quien invita a dirigir la mirada hacia los priones.

De otra parte, más radicalmente, los teóricos cuánticos —físicos, biólogos, químicos, filósofos, matemáticos, entre otros—, han puesto de manifiesto con argumentos bien elaborados y experimentos reproducibles, que la vida es una propiedad que cabe extender incluso a las partículas subatómicas y los fotones. Un par de matemáticos de primer orden —Cowan y Kochen— formularon incluso el Teorema del libre albedrío fuerte que establece, de un lado, que la medición es un fenómeno que llevan a cabo las propias partículas subatómicas con sus dos familias fundamentales, los fermiones y los leptones. Y de otra parte, al mismo tiempo, que estas deciden y se comportan libremente, exactamente a la manera como sabemos que sucede la libertad, por ejemplo, en el universo de los humanos.

En estas apreciaciones, con un tono propio, el estudio de los extremófilos ocupa un capítulo propio, perfectamente inescapable. De hecho, la vida tal y como la conocemos normalmente es un caso límite de un espectro bastante más amplio y complejo que son los extremófilos. Organismos que viven en las más extremas de las condiciones, desafiando ampliamente todo lo que creemos o sabíamos acerca de la “normalidad” de los sistemas vivos.

Pues bien, en esta historia sucinta, hemos arribado al más inopinado e inaudito de los capítulos. Los números poseen vida propia. No es que simplemente exhiben vida; mucho mejor, los números son las últimas de las entidades que hemos descubierto que están vivas.

Las matemáticas ya se habían aproximado suficientemente al estudio de los sistemas vivos. El nombre de la puerta que abre y descubre un territorio amplio e inexplorado se denomina: las biomatemáticas. Pero ahora se trata de algo más, bastante más radical.

El campo que mejor contribuye a entender que los números son sistemas vivos son las matemáticas puras, no tanto las matemáticas aplicadas. Al fin y al cabo las matemáticas financieras, notablemente, poco y nada saben de vida. (La vida se trata de libertad, no de ganancias). En contraste, la lógica, la topología, el análisis o el cálculo, y sobre todo la teoría de grupos, la teoría del orden, la teoría de conjuntos, la combinatoria, y la teoría de números sí son más sensibles a que lo es y lo que significa la vida: libertad, mucha y constante búsqueda de libertad.

La maravilla del estudio acerca de la vida y los sistemas vivos es que, a lo largo de la historia, han venido desafiando las pre-comprensiones que teníamos. Nuevas formas, nuevas estructuras, nuevos comportamientos se van revelando, concomitantemente con nuevas especies. Es imposible dirigir la mirada en cualquier dirección en el universo y no descubrir vida.

Cabe aquí una analogía. De la misma manera como el siglo XVIII, en el campo de la física, inventa el concepto de masa o de materia y explica la totalidad del universo y todos los fenómenos ulteriormente en función de tres leyes, asimismo el siglo XIX logra explicar mucho más y mejor la realidad existente con base en otro concepto que hasta la fecha no había existido: la energía. Mejor aún, mientras que el concepto de masa o materia es único, el siglo XIX descubre y explica numerosas formas de energía. Pues bien, en esta historia, el siglo XX logra un avance aún más sorprendente y significativo. Se trata del concepto de información. Con una observación puntual. Información es un concepto físico pero inmaterial, no tangencial. De esta suerte, información logra explicar más y mejor lo que explicaba energía que explicaba más y mejor lo que hacía la masa o materia.

Ninguna otra época había conocido tal proliferación de sistemas de números como en el siglo XX y lo que va del siglo XXI. Literalmente, hemos venido creando, descubriendo o inventando —según el caso— matemáticas que eran perfectamente insospechadas cuando se las mira con los ojos del pasado.Las matemáticas constituyen el gran secreto a voces del conocimiento y la investigación en la historia del mundo actual. El panorama de los números que presentamos al inicio de este texto es la obra esencialmente de los logros de los últimos decenios.

Hay un capítulo singular de las matemáticas que sirve de manera espectacular a entender al mismo tiempo este cuadro y la idea central discutida aquí. Se trata de las etnomatemáticas, un campo fantástico inaugurado originariamente por el brasilero U. D’Ambrosio. En rigor, la matemática es sólo una forma de la etnomatemática. Gracias a ésta, hoy en día también se habla de etnociencia.

Existen diversas formas de conocer, y esa diversidad está atravesada por la libertad de la imaginación, la fantasía y los experimentos mentales, los cuales constituyen, por así decirlo, el núcleo mitocondrial del trabajo en matemáticas. Más que la abstracción, es la libertad de la fantasía lo que caracteriza a las matemáticas.

Sin ser reduccionistas, si la biología, por ejemplo, enseña a pensar los sistemas vivos en términos de la metabolización y la adaptación, así también, la ecología enseña a pensar los sistemas vivos en función de los paisajes y los ecosistemas. Esta idea podría y debería extenderse sin dificultad a otros campos como la lingüística, la computación o la filosofía, entre muchos otros.

Pues bien, las matemáticas hacen lo propio y enseñan a pensar a los sistemas vivos en términos de grados de libertad y de tipos de asociación. Un aspecto absolutamente central consiste en pensar la vida y el universo en términos de simetrías: simetrías rotacionales, subyacentes, de orden impar, vertical, rotacional y otras. Y eso mismo, literalmente: que los números poseen una personalidad propia, algo que desafía frontalmente lo mejor que la psicología sabía hasta la fecha.

Sin embargo, muy de lejos, la mejor contribución que las matemáticas pueden hacer al estudio, comprensión y explicación de los sistemas vivos es algo que todas las otras ciencias y disciplinas aprenden tan sólo de las matemáticas, a saber: si una idea es verdadera entonces es bella. Y es porque es bella que podemos sostener que es verdadera. Se trata, en pocas palabras, de la belleza como fundamento de la verdad.

Pues bien, si la vida es hermosa —y manifiestamente es la máxima belleza que jamás podemos encontrar o imaginar—, es porque descansa en patrones de tipo matemático. Los griegos hablaban de la proporción áurea: 1.618; los hombres y mujeres del Renacimiento hablaban de las leyes de Fibonacci. Pero hasta el día de hoy no terminamos de encontrar otras explicaciones y razones adicionales para la belleza de la vida.

Si la vida bien vale pena vivirla, y es el máximo bien y don que existe en el planeta y en el universo, es debido a la belleza que le subyace y que le es concomitante. Y esa belleza es, ulteriormente, matemática. Sólo que no terminamos de descubrir las matemáticas, y tampoco terminamos de reconocer que no existe una sola clase —culturalmente hablando— de matemáticas.

Ditto: los números son hermosas realidades, hermosas entidades que existen —análogamente a la información— sin que sean materiales o tangenciales. Al fin y al cabo, la realidad no se agota en la percepción ni en las cosas que están-a-la-mano. Si poetas y filósofos han reconocido en las matemáticas el ámbito de la libertad más total, asimismo, los sistemas de números constituyen sistemas vivos, unos amigos, otros primos, otros complejos, otros más trascendentales y también racionales e irracionales. En una diversidad grandiosa y en crecimiento. Tal y como sucede en el mundo terrenal, en la Tierra, y acaso más allá en los confines de la exploración científica.

Con una observación final: un número no es una entidad; más bien, es una relación, un comportamiento, una personalidad.